วิธีการแยกตัวประกอบพหุนามในรูป x2+bx+c  เมื่อ b และ c เป็นจำนวนเต็ม 

สมมติให้       x2+bx+c  =  (x + p)(x + q)    เมื่อ p และ q เป็นจำนวนเต็ม

เนื่องจาก      (x + p)(x + q)  =  (x + p)x+(x + p)q

                                            =   x2+px+qx+pq 

                                            =   x2+(p+q)x+pq

ดังนั้น          p+q  =  b      และ     pq  =  c 

ตัวอย่าง  จงแยกตัวประกอบของ  x2+ 14x + 45 

    เราจะแยกตัวประกอบได้เป็นสองวงเล็บดังนี้

x2+ 14x + 45   =    (x + .....)(x + .....)

    ซึ่งพจน์ที่หายไปในวงเล็บต้องบวกกันได้ 14 และคูณกันได้ 45

    เนื่องจาก      9 + 5  =  14    และ   9 × 5  =  45  

    ดังนั้น จำนวนหายไปในวงเล็บคือ 9 และ 5

    นั่นคือ                  x2+ 14x + 45  =  (x + 9)(x + 5)

ตัวอย่าง  จงแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองและตรวจสอบโดยการคูณตัวประกอบ

(1)  x2 + 20x + 96                         (2)  x2 + 6x - 72

ครูซักถามนักเรียนว่าใครสามารถทำได้บ้างและทำอย่างไร

จากนั้นครูแนะนำวิธีทำอีกครั้ง ดังนี้

วิธีทำ      (1)   เนื่องจาก      12 + 8  =  20  และ  12 × 8  =  96

                         ดังนั้น     x2 + 20x + 96   =   (x + 12)(x + 8)

                          ตรวจสอบโดยการคูณ 

                                         (x + 12)(x + 8)  =  (x + 12)x+(x + 12)8

                                                                       =  x2 + 12x+8x + 96

                                                                        =  x2 + 20x + 96

                        ดังนั้น การแยกตัวประกอบถูกต้อง

              (2)    เนื่องจาก   (-6) + 12  =  6  และ  (-6) × 12  =  -72

                        ดังนั้น     x2 + 6x – 72  = (x - 6)(x + 12)

                       ตรวจสอบโดยการคูณ

                                   (x - 6)(x + 12)  =  (x - 6)x + (x - 6)12

                                                                =   x2 - 6x + 12x - 72

                                                                =   x2 + 6x - 72

                        ดังนั้น การแยกตัวประกอบถูกต้อง


แบบฝึกหัดก่อนเรียน : แบบทดสอบก่อนเรียนเรื่องการแยกตัวประกอบพหุนาม
แบบฝึกหัดหลังเรียน :