ตัวประกอบของจำนวนนับ 

วิชาคณิตศาสตร์ ค16101 

ระดับชั้นประถมศึกษาปีที่ 6

      enlightenedenlightenedตัวประกอบ หมายถึง จำนวนนับที่หารจำนวนนับที่เรากำหนดให้ได้ลงตัว เช่น a จะเป็นตัวประกอบของ b ก็ต่อเมื่อ b หารด้วย a ลงตัว หรือกล่าวอีกนัยหนึ่งก็คือ a หาร b ลงตัว smiley

cool จำนวนเฉพาะ หมายถึง จำนวนที่มีตัวประกอบเพียง 2 ตัว คือ 1 กับตัวของมันเอง
                การหาตัวประกอบของจำนวนนับใด ๆ จะพบว่า บางจำนวนที่ตัวประกอบเพียง 1 ตัว บางจำนวนมีตัวประกอบ 2 ตัว ในขณะที่บางตัวมีตัวประกอบมากกว่า 2 ตัว

           1 มีตัวประกอบ 1 ตัว คือ 1
           6 มีตัวประกอบ 4 คือ 1 , 2 , 3 , 6 
           2 มีตัวประกอบ 2 คือ 1 , 2 

              หรืออีกนัยหนึ่งว่า 2 มีตัวประกอบ 2 คือ 1 กับ ตัวของมันเอง
           3 มีตัวประกอบ 2 คือ 1 , 3 
          หรืออีกนัยหนึ่งว่า 3 มีตัวประกอบ 2 คือ 1 กับ ตัวของมันเอง

           จากตัวอย่างด้านบน เราพบว่า 1 มีตัวประกอบ 1 ตัว 6 มีตัวประกอบ 4 ตัว ในขณะที่ 2 และ 3 มีตัวประกอบ 2 ตัว คือ 1 กับ ตัวของมันเอง เราเรียกจำนวนที่มีตัวประกอบเพียง 2 ตัวนี้ว่า จำนวนเฉพาะ
            >>ตัวประกอบเฉพาะ ตัวประกอบของจำนวนนับใดที่เป็นจำนวนเฉพาะ
                การหาตัวประกอบเฉพาะของจำนวนนับใด ๆ นั้น เราจะต้องหาตัวประกอบทั้งหมดของจำนวนนับนั้น ๆก่อน จากนั้นจึงค่อยพิจารณา ตัวประกอบเหล่านั้นว่า มี
จำนวนใดเป็นจำนวนเฉพาะบ้าง ซึ่งจำนวนเฉพาะเหล่านั้นเราเรียกว่า ตัวประกอบเฉพาะ

                ..ตัวอย่าง..
                ตัวประกอบของ 12 ประกอบ 1 , 2 , 3 , 4 , 6 , 12
                ตัวประกอบเฉพาะของ 12 ประกอบด้วย 2 , 3
               ทั้งนี้เพราะว่า 2 , 3 เป็นตัวประกอบของ 12 และเป็นจำนวนเฉพาะด้วย

      =>>การแยกตัวประกอบ หมายถึง การเขียนในรูปการคูณของตัวประกอบเฉพาะของจำนวนนับนั้น ๆ

          วิธีที่ 1 วิธีเขียนในรูปกระจายของผลคูณของตัวประกอบ

           การแยกตัวประกอบโดยวิธีนี้ เป็นการนำจำนวนนับที่กำหนดมาเขียนในรูปผลคูณของตัวประกอบทีละ 2 จำนวน โดยเขียนไปเรื่อย ๆ จนกระทั่งกลายเป็นผลคูณของตัวประกอบเฉพาะ
                
..ตัวอย่าง..  จงแยกตัวประกอบของ 80 
                               80 = 8 x 10
                                    = 2 x 4 x 2 x 5 
                                    = 2 x 2 x 2 x 2 x 5 
                       ดังนั้น 80 = 2 x 2 x 2 x 2 x 5                                    
                         หรือ  80 = x 5


            วิธีที่ 2 วิธีตั้งหาร

             การแยกตัวประกอบโดยวิธีตั้งหาร ใช้วิธีหารสั้น ซึ่งมีขั้นตอนง่าย ๆดังนี้
                1) หารจำนวนนับที่กำหนดให้ด้วยตัวประกอบเเฉพาะของมัน
                2) หารผลหารที่ได้จากข้อ 1 ด้วยตัวประกอบเฉพาะ
                3) ดำเนินการเช่นเดียวกับข้อ 2 จนกระทั่งผลหารสุดท้ายมีค่าเท่ากับ 1
                4) นำตัวหารทั้งหมดคูณกัน จะกลายเป็นการแยกตัวประกอบของจำนวนในข้อ 1
                ..ตัวอย่าง.. จงแยกตัวประกอบของ 80
                                       2 )80         
                                       2 )40            
                                       2 )20            
                                       2 )10            
                                       5 ) 5            
                                            1 
                       ดังนั้น 80 = 2 x 2 x 2 x 2 x 5    

                      หรือ  80 = x 5

 cheekyตัวหารร่วมหรือตัวประกอบร่วม หมายถึง จำนวนที่สามารถหารจำนวนนับที่กำหนดให้ตั้งแต่ 2 จำนวนลงตัว 

                ขั้นตอนในการหาตัวหารร่วมจะต้องเริ่มจาก
                1) หาตัวประกอบของจำนวนที่กำหนดให้ 
                2) พิจารณาตัวว่าตัวประกอบใข้อ 1 ซ้ำกันหรือไม่ 
                3) นำตัวประกอบที่ซ้ำกันเป็นตัวหารร่วม
                ตัวอย่าง จงหาตัวหารร่วมของ 12 , 18
                      ตัวประกอบของ 12 คือ 1 , 2 , 3 , 4 ,6 , 12
                      ตัวประกอบของ 18 คือ 1 , 2 , 3 , 6 , 9 ,18
                  ดังนั้น ตัวประกอบร่วมของ 12 และ 18 คือ 1 , 2 , 3 , 6

 

ห.ร.ม. บางทีเรียกว่า หารร่วมมาก หมายถึง ตัวหารร่วมที่มีค่ามากที่สุด ห.ร.ม. จะเกิดขึ้นเมื่อมีจำนวนนับตั้งแต่ 2 จำนวนขึ้นไป การหาร ห.ร.ม. สามารถหาได้หลายวิธี ดังนี้

              **วิธีที่ 1 วิธีหาตัวประกอบ มีขั้นตอนดังนี้
                1) หาตัวประกอบของจำนวนนับที่กำหนดให้
                2)
 หาตัวประกอบร่วม (ตัวหารร่วม) ของจำนวนนับในข้อ 1 
                3) นำตัวหารร่วมที่มีค่ามากที่สุดในข้อ 2 เป็น ห.ร.ม. 

                 ตัวอย่าง จงหา ห.ร.ม.ของ 12 , 18
                         ตัวประกอบของ 12 คือ 1 , 2 , 3 , 4 ,6 , 12

                         ตัวประกอบของ 18 คือ 1 , 2 , 3 , 6 , 9 ,18
                         ตัวประกอบร่วมของ 12 และ 18 คือ 1 , 2 , 3 , 6
 
                         ดังนั้น ห.ร.ม. ของ 12 และ 18 คือ 6 

            
 **วิธีที่ 2 วิธีแยกตัวประกอบ มีขั้นตอนดังนี้

              1) แยกตัวประกอบของจำนวนนับที่กำหนดให้
              2)
 พิจารณาผลในข้อ 1 ว่ามีจำนวนใดซ้ำกันทุกบรรทัดบ้าง
              3)
 นำจำนวนที่ซ้ำกันในข้อ 1 คูณกัน 
              4)
 ผลคูณที่ได้จากข้อ 3 เป็น ห.ร.ม.          
              ตัวอย่าง จงหา ห.ร.ม.ของ 12 , 18
                       12 = 2 x 2 x 3 
                       18 = 2 x 3 x 3 
                       ดังนั้น ห.ร.ม. ของ 12 และ 18 คือ 2 x 3 = 6 
                
**วิธีที่ 3 วิธีตั้งหาร  มีขั้นตอนดังนี้

                 1) หารจำนวนนับที่กำหนดให้ด้วยตัวประกอบเเฉพาะของมัน
                 2) หารผลหารที่ได้จากข้อ 1 ด้วยตัวประกอบเฉพาะ
                 3) ในกรณีที่ไม่มีตัวประกอบเฉพาะใดหารผลหารได้ลงตัวทั้งหมด จะหยุดทำการหารทันที 
                 4) นำตัวหารทั้งหมดคูณกัน ผลคูณที่ได้คือ ห.ร.ม.
                 ตัวอย่าง จงหา ห.ร.ม.ของ 12 , 18
                                 ) 12 , 18 
                                  3 )  6 ,  9
 
                                        2 , 3 
                  ดังนั้น ห.ร.ม. ของ 12 และ 18 คือ 2 x 3 = 6 

 

ค.ร.น. บางทีเรียกว่า คูณร่วมน้อย หมายถึง ตัวคูณร่วมที่มีค่าน้อยที่สุด ค.ร.น. จะเกิดขึ้นเมื่อมีจำนวนนับตั้งแต่ 2 จำนวนขึ้นไป  การหาร ค.ร.น.สามารถหาได้หลายวิธี ดังนี้

                ><วิธีที่ 1 วิธีหาตัวประกอบ มีขั้นตอนดังนี้
                1) หาว่าจำนวนนับที่กำหนดมาให้เป็นตัวประกอบของจำนวนใดบ้าง
                2)
 หาตัวคูณร่วมของข้อ 1 
                3) นำตัวคูณร่วมที่มีค่าน้อยที่สุดในข้อ 2 เป็น ค.ร.น. 

                 ตัวอย่าง จงหา ค.ร.น. ของ 12 , 18
                        12 เป็นตัวประกอบของ 12 , 24 , 36 , 48 , 60 , 72 , ... 

                        18 เป็นตัวประกอบของ 18 , 36 , 54 , 72 , 90 , ... 

                         ตัวคูณร่วมของ 12 และ 18 คือ 36 ,72 , ... 
                         ดังนั้น ค.ร.น.. ของ 12 และ 18 คือ 36 

                        ><วิธีที่ 2 วิธีแยกตัวประกอบ มีขั้นตอนดังนี้

                1) แยกตัวประกอบของจำนวนนับที่กำหนดให้
                2)
 พิจารณาผลในข้อ 1 ว่ามีจำนวนใดซ้ำกันทุกบรรทัดบ้าง ในกรณีที่ไม่มีจำนวนซ้ำกันทุกบรรทัด สามารถลดหลั่นลงได้
                3)
 นำจำนวนที่ได้ในข้อ 2 คูณกัน 
                4) ผลคูณที่ได้จากข้อ 3 เป็น ค.ร.น.          
                 ตัวอย่าง จงหา ห.ร.ม.ของ 12 , 18
                       12 = 2 x 2 x 3 
                       18 = 2 x 3 x 3 
                       ดังนั้น ห.ร.ม. ของ 12 และ 18 คือ 2 x 3 x 2 3 = 36 
                       หรือ ห.ร.ม. ของ 12 และ 18 คือ 
 
            
                ><วิธีที่ 3 วิธีตั้งหาร มีขั้นตอนดังนี้

                 1) หารจำนวนนับที่กำหนดให้ด้วยตัวประกอบเเฉพาะของมัน
                 2) ในกรณีที่หารไม่ลงตัวทั้งหมด สามารถลดหลั่นได้ตามลำดับ
                 3) หารไปเรื่อย ๆ จนผลหารของทุกจำนวนมีค่าเท่ากับ 1 
                 4) นำตัวหารทั้งหมดคูณกัน ผลคูณที่ได้คือ .ร.น.
                 ตัวอย่าง จงหา ห.ร.ม.ของ 12 , 18
                                 ) 12 , 18 
                                  3 )  6 ,  9
 
                                    2 )2 , 3 
                                    3 )1 , 3 
                                        1 , 1
                  ดังนั้น ห.ร.ม. ของ 12 และ 18 คือ 2 x 3 x 2 x 3 = 36 
                  หรือ ห.ร.ม. ของ 12 และ 18 คือ 


แบบฝึกหัดก่อนเรียน : แบบทดสอบก่อนเรียน เรื่อง ตัวประกอบจำนวนนับ
แบบฝึกหัดหลังเรียน : แบบทดสอบหลังเรียน เรื่อง ตัวประกอบจำนวนนับ
เอกสารที่แนบ : เอกสาร เรื่อง สื่อประกอบการสอน เรื่อง ตัวประกอบของจำนวนนับ ครูวิไลวรรณ หมั่นค้า