enlightened enlightened

 

        การเขียนกราฟแสดงความสัมพันธ์ระหว่างปริมาณสองชุด อาจนำมาเขียน

 

โดยใช้ความรู้เรื่องคู่อันดับมาช่วยในการเขียนความสัมพันธ์ ซึ่งคู่อันดับที่ได้

 

จากสมการเชิงเส้นสามารถเขียนกราฟความสัมพันธ์ที่มีลักษณะเป็นแนวเส้น

 

ตรงและสามารถเขียนในรูปของระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรได้ด้วย

 

 

       wink   พิจารณาสถานการณ์ต่อไปนี้    wink

 

 

1. วันหนึ่งในช่วงปิดเทอม ตั้วและแต้วหารายได้พิเศษ โดยการรับเสื้อมาขาย ซึ่งเขาทั้ง

 

สองขายเสื้อรวมกันได้ทั้งหมด 9 ตัว จงเขียนกราฟแสดงความสัมพันธ์ระหว่างจำนวน

 

เสื้อที่เป็นไปได้ในการขายเสื้อของตั้วและแต้ว

 

ถ้าให้    X    แทนจำนวนเสื้อที่ตั้วขายได้เป็นตัว

 

           Y    แทนจำนวนเสื้อที่แต้วขายได้เป็นตัว

 

 

         จำนวนเสื้อที่แต่ละคนขายจะต้องเป็นจำนวนนับที่รวมกันเป็น 9  ดังตาราง

 

 

 

 

จากตาราง เขียนคู่อันดับ (x, y) แสดงความสัมพันธ์ระหว่างจำนวนเสื้อที่ตั้วและแต้วขาย

 

ได้ ดังนี้  (1, 8),(2, 7), (3, 6), (4, 5), (5, 4), (6, 3), (7, 2), (8, 1)

 

         เมื่อกำหนดให้    X    แทนจำนวนเสื้อที่ตั้วขายได้เป็นตัว

 

                                  Y    แทนจำนวนเสื้อที่แต้วขายได้เป็นตัว

 

 

กราฟแสดงความสัมพันธ์ระหว่างจำนวนเสื้อที่เป็นไปได้ที่ตั้วและแต้วขายได้ เป็นดังนี้

 

 

 

 

   จากกราฟจะเห็นว่า ทุกจุดของคู่อันดับที่เป็นไปตามเงื่อนไขในโจทย์ข้างต้น จะอยู่ในแนวเดียวกันกับเส้น ดังรูป

 

   นั่นคือ จุดทุกจุดของคู่อันดับที่เป็นไปตามเงื่อนไขที่กำหนดจะเรียงอยู่ในแนวเส้นตรงเดียวกัน

 

 

enlightened   enlightened

 

 

 

 

 

 

 

  จากสมการเชิงเส้นสองตัวแปรที่อยู่ในรูป  Ax + By + C = 0  

 

 

  สามารถเขียนให้อยู่ในรูปทั่วไปของสมการเส้นตรงได้ดังนี้   y = ax + b  

 

 

 

               heart   การเขียนกราฟของสมการเชิงเส้นสองตัวแปร   heart

 

 

วิธีการเขียนกราฟของสมการเชิงเส้นสองตัวแปร ทำได้โดยการคำนวณจุด (a, b) บนระนาบจำนวนที่สอดคล้องกับ

 

สมการที่กำหนดโดยมีขั้นตอน ดังนี้

 

                   1)  จัดรูปสมการเส้นตรง Ax + By + C = 0 ให้อยู่ในรูป y = ax + b

 

                   2)  กำหนดค่า x เป็นจำนวนใดๆ แล้วหาค่า y โดยใช้ตาราง

 

                   3)  นำค่าที่ได้จากตารางในข้อ 2) ไปเขียนจุดต่างๆ ในแกนของกราฟ

 

                   4)  ลากเชื่อมจุดบนกราฟจะได้กราฟเส้นตรง

 

                         

 

         angel  สร้างตารางได้ดังนี้  angel

 

 

 

 

enlightened enlightened  กราฟสมการเชิงเส้นสองตัวแปร  y = ax + b มีลักษณะของกราฟทั้งหมด 6 กรณี ได้แก่ 

 

         

                    heart    สรุปเกี่ยวกับกราฟเมื่อค่า a และ b เป็นค่าต่างๆ  ดังนี้    heart

 

    

กราฟของสมการทั้งหมดผ่านจุด (0, 0) และเมื่อ a มากขึ้น กราฟของสมการจะทำมุมแหลมกับแกน X

 

เมื่อวัดมุมทวนเข็มนาฬิกา และมุมจะมีขนาดมากขึ้น เมื่อ a มีค่ามากขึ้น

 

 

 

 

กราฟของสมการที่มีค่าของ a เท่ากัน กราฟของสมการจะขนานกันและกราฟของสมการจะทำมุมแหลม

 

กับแกน X เมื่อวัดมุมทวนเข็มนาฬิกา และตัดแกน Y ที่จุด (0, b)

 

 

 

กราฟของสมการทั้งหมดผ่านจุด (0, 0) และเมื่อ a น้อยลง กราฟของสมการจะทำมุมป้านกับแกน X เมื่อวัดมุม

 

ทวนเข็มนาฬิกา และมุมจะมีขนาดมากขึ้น เมื่อ a มีค่าน้อยลง

 

 

 

กราฟของสมการที่มีค่าของ a เท่ากัน กราฟของสมการจะขนานกัน  และกราฟของสมการจะทำมุมป้าน

 

กับแกน X เมื่อวัดมุมทวนเข็มนาฬิกา และตัดแกน Y ที่จุด (0, b)

 

 

 

กราฟของสมการจะขนานกับแกน X และตัดแกน Y ที่จุด (0, b)

 

 

 

กราฟเมื่อ a = 0 และ b = 0 จะมีลักษณะกราฟเป็นจุด (0, 0)

 

 


     yes   VDO สรุปเนื้อหาเรื่องกราฟ   

 

 

 

 

 

 

 


แบบฝึกหัดก่อนเรียน : แบบทดสอบก่อนเรียน เรื่อง กราฟ
แบบฝึกหัดหลังเรียน : แบบทดสอบหลังเรียน เรื่อง กราฟ
เอกสารที่แนบ : เอกสาร เรื่อง กราฟ