การแปลงทางเรขาคณิต เป็นคำศัพท์ที่ใช้เรียกการดำเนินการใด ๆ ทางเรขาคณิต ทั้งในสองมิติและสามมิติ เช่น การเลื่อนขนาน การหมุน การสะท้อน
การแปลงทางเรขาคณิต
การแปลงทางเรขาคณิตบนระนาบสามแบบ คือ การจับคู่แบบหนึ่งต่อหนึ่งอย่างทั่วถึงระหว่างจุด ที่สมนัยกันบนระนาบซึ่งเป็นจุดบนรูปต้นแบบ กับจุดบนภาพที่ได้จากการแปลงนั้น ได้แก่ การเลื่อนขนาน การสะท้อนและการหมุน ภาพที่ได้จากการแปลงเหล่านี้มีรูปร่างเหมือนกันและ ขนาดเท่ากันกับรูปต้นแบบ
การเลื่อนขนานบนระนาบเป็นการแปลงทางเรขาคณิตที่มีการเลื่อนจุดทุกจุดไปบนระนาบตามแนวเส้นตรงในทิศ ทางเดียวกันและเป็นระยะทางที่เท่ากันตามที่กำหนด ในการบอกทิศทางและระยะทางของการเลื่อนขนาน จะใช้เวกเตอร์เป็นตัวกำหนด เช่น เวกเตอร์ OP เขียนแทนด้วย ซึ่ง จะมีทิศทางจากจุดเริ่มต้น O ไปยังจุดสิ้นสุด P และ มีขนาดเท่ากับความยาวของ ดังรูป
 
จากรูป จะได้ว่า , , และ จะขนานกับ และ = = = = OP การกำหนดเวกเตอร์ของการเลื่อนขนานอาจให้จุดเริ่มต้นอยู่บนรูปต้นแบบหรืออยู่นอกรูปต้นแบบได้
จากตัวอย่างข้างต้น สรุปการเลื่อนขนานได้ดังนี้
1. รูปต้นแบบกับภาพที่เกิดจากการเลื่อนขนานเท่ากันทุกประการ 
2. ระยะห่างระหว่างจุดที่สมนัยกันของรูปต้นแบบกับภาพที่เกิดจากการเลื่อนขนานหรือขนาดของการเลื่อนขนานเท่ากัน 
3. ส่วนของเส้นตรงที่สมนัยกันของรูปต้นแบบกับภาพที่เกิดจากการเลื่อนขนานจะเท่ากันหรือขนานกัน 
4. การเลื่อนขนานจะต้องมีทิศทาง
การเลื่อนขนาน ( Translation)
การเลื่อนขนานต้องมีรูปต้นแบบ ทิศทางและระยะทางที่ต้องการเลื่อนรูป การ เลื่อนขนานเป็นการแปลงที่จับคู่จุดแต่ละจุดของรูปที่ได้จากการเลื่อนรูปต้น แบบไปในทางทิศทางใดทิศทางหนึ่งด้วยระยะทางที่กำหนด จุดแต่ละจุดบนรูปที่ได้จากการเลื่อนขนานระยะห่างจากจุดที่สมนัยกันบนรูปต้น แบบเป็นระยะทางเท่ากัน การเลื่อนในลักษณะนี้เรียกอีกอย่างหนึ่งว่า “ สไลด์ ( slide)”
การเลื่อนขนานบนระนาบเป็นการแปลง ทางเรขาคณิตที่มีการเลื่อนจุดทุกจุดไปบนระนาบตามแนวเส้นตรงในทิศทางเดียวกันและ เป็นระยะทางที่เท่ากันตามที่กำหนดในการบอกทิศทางและระยะทางของการเลื่อนขนาน จะใช้เวกเตอร์เป็นตัวกำหนด
การสะท้อน ( Reflection)
การสะท้อนเป็นการแปลงที่มีการจับคู่กันระหว่างจุดแต่ละจุดบนรูปต้นแบบกับจุด แต่ละจุดบนรูปสะท้อน โดยที่รูปที่เกิดจากการสะท้อน มีขนาดและรูปร่างเช่นเดิม หรือกล่าวว่ารูปที่เกิดจากการสะท้อนเท่ากันทุกประการกับรูปเดิม
เส้น สะท้อนจะแบ่งครึ่งและตั้งฉากกับส่วนของเส้นตรงที่เชื่อมระหว่างจุดแต่ละจุด บนรูปต้นแบบกับจุดแต่ละจุดบนรูปสะท้อนที่สมนัยกัน นั่นคือระยะระหว่างจุดต้นแบบและเส้นสะท้อนเท่ากับระยะระหว่าง จุดสะท้อนและ เส้นสะท้อน
สมบัติของการสะท้อน มีดังนี้ 1. รูปต้นแบบและภาพที่ได้จากการสะท้อนเท่ากันทุกประการ 2. ส่วนของเส้นตรงบนรูปต้นแบบและภาพที่ได้จากการสะท้อน
ของส่วนของเส้นตรงนั้น ไม่จำเป็นต้องขนานกันทุกคู่ 3. ส่วนของเส้นตรงที่เชื่อมจุดแต่ละจุดบนรูปต้นแบบกับ
จุดที่สมนัยกันบนภาพทีได้จากการสะท้อนจะขนานกัน
และไม่จำเป็นต้องยาวเท่ากัน
การหมุน ( Rotation)
การหมุนบนระนาบเป็นการแปลงทางเรขาคณิตที่มีจุด O ที่ตรึงจุดหนึ่งเป็นจุดหมุนแต่ละจุด P บนระนาบมี P ? เป็นภาพที่ได้จากการหมุนจุด P รอบจุด O ตามทิศทางที่กำหนดด้วยมุมที่มีขนาด K โดยที่ 1. ถ้าจุด P ไม่ใช่จุด O แล้ว OP = OP' และขนาดของมุม เท่ากับ k 2. ถ้าจุด P เป็นจุดเดียวกันกับจุด O แล้ว P เป็นจุดหมุน
สมบัติของการหมุนมีดังนี้ 1. รูปต้นแบบกับภาพที่ได้จากการหมุนเท่ากันทุกประการ 2. ส่วนของเส้นตรงบนรูปต้นแบบและภาพที่ได้จาก การหมุนส่วนของเส้นตรงนั้นไม่จำเป็นต้องขนานกันทุกคู่ 3. จุดบนรูปต้นแบบและภาพที่ได้จากการหมุนแต่ละคู่ จะอยู่บนวงกลมที่มีจุดหมุนเป็นจุดศูนย์กลางเดียวกัน แต่วงกลมเหล่านี้ไม่จำเป็นต้องมีรัศมียาวเท่ากัน

แบบฝึกหัดก่อนเรียน : 
แบบฝึกหัดหลังเรียน :