วิธีคูณสั้นและการคูณยาว

+++++++++++++++++++++++++++++++++++++

ก่อนเริ่มวิธีคูณสั้น ขอทบทวนวิธีคูณยาวก่อน จากนั้นจะเสนอวิธีคูณสั้นโดยเปรียบเทียบกับวิธีคูณยาวที่นักเรียนคุ้นเคย การเปรีบเทียบกับสิ่งที่คุ้นเคยจะช่วยให้เข้าใจได้ง่ายขึ้น 
 

  ตัวอย่างนี้เป็นการหาคำตอบของ 21 x 13 โดยวิธีคูณยาว 
ตัวคูณคือ 13 แยกคูณทีละหลัก 
เริ่มจาก นำ 3 ไปคูณตัวตั้งคือ 21 โดยคูณทีละหลัก 
3 x 1 = 3 ใส่ผลคูณคือ 3
  3 x 2 = 6 ใส่ผลคูณคือ 6
  1 x 1 = 1 ใส่ผลคูณคือ 1
  1 x 2 = 2 ใส่ผลคูณคือ 2

 
  หาผลบวกของหลักหน่วย

3 + 0 = 3 

ใส่ผลบวกคือ 3

 
  หาผลบวกของหลักสิบ

6 + 1 = 7 

ใส่ผลบวกคือ 7
  หาผลบวกของหลักร้อย

2 + 0 = 2 

ใส่ผลบวกคือ 2

 

   

วิธีคูณสั้น

ตัวอย่างที่ 1 

21 x 13 = ? 

 

  การคูณสั้นเริ่มจากวางตัวตั้ง, 
ตัวคูณ และคำตอบ(ผลคูณ) 
ไว้ในบรรทัดเดียวกัน 
ตีช่องไว้ 3 ช่อง 
สำหรับใส่คำตอบซึ่งเป็นเลข 3 ตัว ได้แก่ 
ตัวหลัง(หลักหน่วย) 
ตัวกลาง(หลักสิบ) 
ตัวหน้า(หลักร้อย)

 

  หาคำตอบทีละตัวโดยเริ่มจากตัวหลัง 
ตัวหลังของคำตอบได้จาก
คูณตัวหลังของตัวตั้งกับตัวหลังของตัวคูณ 
1 x 3 = 3

 

  หาคำตอบของตัวหลาง 

โดยจับคู่คูณ 2 คู่ แล้วนำผลคูณมาบวกกัน 

เริ่มจากคู่แรกคือ คู่นอก
คูณตัวหน้าของตัวตั้งกับตัวหลังของตัวคูณ
2 x 3 = 

 

  คู่ที่สองคือ คู่ใน 

คูณตัวหลังของตัวตั้งกับตัวหน้าของตัวคูณ 
1 x 1 = 

 

  นำผลคูณของทั้งสองคู่มาบวกกัน
6 + 1 = 7 
ได้เป็นตัวกลางของคำตอบ 

 

  ตัวหหน้าของคำตอบ
ได้จากการคูณตัวหน้าของตัวตั้งกับตัวหน้าของตัวคูณ
2 x 1 = 2 



ตัวอย่างที่ 2 

24 x 53 = ? 

 

  ตัวหลังและตัวกลางของคำตอบต้องเป็นเลขหลักเดียว
ถ้าคูณแล้วได้เลข 2 หลักต้องทดไปหลักถัดไป 
ส่วนตัวหน้าเป็นเลข 2 หลักได้ 
ตัวอย่างนี้แสดงกรณีที่มีการทดไปหลักถัดไป
ตัวหลังของคำตอบคือ 4 x 3 = 12 ใส่ 2 ทด 1

 

  หาคำตอบของตัวหลาง 
โดยจับคู่คูณ 2 คู่ แล้วนำผลคูณมาบวกกัน 
เริ่มจากคู่แรกคือคู่นอก 2 x 3 = 6 

 

  คู่ที่สองคือ คู่ใน 4 x 5 = 20 

 

  นำผลคูณของทั้งสองคู่มาบวกกัน
และบวกตัวเลขที่ทดมาจากตัวหลังอีก 1
6 + 20 + 1 = 27 
ใส่ 7 ที่ตัวกลาง แล้วทด 2 ไปตัวหน้า

 

  ตัวหหน้าของคำตอบ
ได้จากการคูณตัวหน้าของตัวตั้งกับตัวหน้าของตัวคูณ 
แล้วบวกตัวเลขที่ทดมาจากตัวกลาง 
( 2 x 5 ) + 2 = 10 + 2 = 12


การวางตำแหน่งตัวตั้ง ตัวคูณ และ ผลคูณตามรูปแบบที่ผ่านมาเพื่อวัตถุประสงค์ในการเปรียบเทียบกับการคูณยาว เมื่อเข้าใจหลักการคูณสั้นแล้ว จะจัดวางตำแหน่งใหม่เพื่อให้กระชับขึ้น และกำหนดกฏเกณฑ์ให้ง่ายในการคำนวณและรองรับการคูณเลขมากกว่า 2 หลัก 

ตัวอย่างที่ 3 

67 x 53 = ? 

 

  ใส่ 0 ไว้หน้าตัวตั้งเท่ากับจำนวนหลักของตัวคูณ 

ตัวอย่างนี้ใส่ 0 ไว้หน้าตัวตั้ง 2 ตัวเพราะตัวคูณเป็นเลข 2 หลัก 

วางผลคูณไว้ใต้ตัวตั้ง 
ผลคูณแต่ละหลักจะตรงกับหลักของตัวตั้งที่ใช้ในการหาผลคูณ


คำตอบแต่ละหลักได้จากการจับคู่ของตัวเลข 2 คู่ 
คู่แรกคือคู่นอก เกิดจากตัวตั้งที่อยู่เหนือตำแหน่งคำตอบจับคู่กับตัวสุดท้ายของตัวคูณ 
ตามตัวอย่างนี้คู่นอกคือ 7 x 3 = 21 
คู่ที่สองคือคู่ใน เกิดจากตัวตั้งที่อยู่ถัดไปทางขวาของคู่แรกจับคู่กับตัวคูณที่อยู่ถัดไปทางซ้ายของคู่แรก 
คู่ในคือ 0 x 5 = 
นำผลคูณของสองคู่มาบวกกัน 21 + 0 = 21 
ถ้าได้เป็นเลขสองหลักให้ใส่หลักหน่วยและทดหลักสิบไปตำแหน่งถัดไป 
ใส่ 1 ที่ตำแหน่งแรกของคำตอบ(หลักหน่วย) แล้วทด 2 ไปหลักถัดไป 

 

  เลื่อนตำแหน่งตัวตั้งของคู่นอกไปหลักถัดไป (เลื่อนไปทางซ้าย) 
คู่ในถูกเลื่อนตามไปด้วย 
คู่นอกคือ 6 x 3 = 18 
คู่ในคือ 7 x 5 = 35 
นำผลคูณของสองคู่มาบวกกัน 18 + 35 = 53 
นำ 2 ที่ทดมาจากหลักทางขวามาบวกด้วย 53 + 2 = 55 
ใส่ 5 แล้วทด 5 ไปหลักถัดไป

 

  เลื่อนตำแหน่งตัวตั้งของคู่นอกไปหลักถัดไป (เลื่อนไปทางซ้าย) 
คู่ในถูกเลื่อนตามไปด้วย 
คู่นอกคือ 0 x 3 = 0 
คู่ในคือ 6 x 5 = 30 
นำผลคูณของสองคู่มาบวกกัน 0 + 30 = 30 
นำ 5 ที่ทดมาจากหลักทางขวามาบวกด้วย 30 + 5 = 35 
ใส่ 5 แล้วทด 3 ไปหลักถัดไป
  เลื่อนตำแหน่งตัวตั้งของคู่นอกไปหลักถัดไป (เลื่อนไปทางซ้าย) คู่ในถูกเลื่อนตามไปด้วย 
คู่นอกคือ 0 x 3 = 0 
คู่ในคือ 0 x 5 = 0 
นำผลคูณของสองคู่มาบวกกัน 0 + 0 = 0 
นำ 3 ที่ทดมาจากหลักทางขวามาบวกด้วย 0 + 3 = 3 
ใส่ 3 ที่ตำแหน่งสุดท้ายของคำตอบ
 
ณ ตำแหน่งสุดท้าย ตัวตั้งเป็น 0 
ดังนั้นผลคูณของคู่นอก และคู่ในเป็น 0 
คำตอบของตำแหน่งสุดท้ายคือเลขที่ทดมาจากตำแหน่งก่อนตำแหน่งสุดท้าย ดังนั้นไม่จำเป็นต้องเลื่อนไปถึงตำแหน่งสุดท้ายณ ตำแหน่งก่อนตำแหน่งสุดท้าย
ให้ใส่ผลบวกทั้งหมดคือ 35 โดยไม่ต้องทด
 

คำตอบของ 67 x 53 คือ 3551


วิธีคูณสั้นตามตัวอย่างนี้สามารถประยุกต์ใช้กับตัวตั้งกี่หลักก็ได้ จำนวนหลักของตัวตั้งที่มากขึ้นหมายถึง จำนวนคู่นอก คู่ในที่ต้องคำนวณมากขึ้น 

ตัวอย่างที่ 4 

627 x 53 = ? 

 

  เนื่องจากตัวคูณเป็นเลข 2 หลัก ดังนั้นใส่ 00 หน้าตัวตั้ง 
เริ่มจากคู่นอกคือตัวขวาสุดของตัวตั้ง(หลักหน่วย)และตัวขวาสุดของตัวคูณ(หลักหน่วย) 
ผลคูณของคู่นอกคือ 7 x 3 = 21 
ผลคูณของคู่ในคือ 0 x 5 = 0 
นำผลคูณของคู่นอกและคู่ในมาบวกกัน 21 + 0 = 21 
คำตอบหลักแรกคือ 1 ทด 2 ไปหลักถัดไป

 

  เลื่อนตัวตั้งของคู่นอกไปหลักถัดไป (หลักสิบ) 
คู่ในถูกเลื่อนตามไปด้วย 
ผลคูณของคู่นอกคือ 2 x 3 = 6 
ผลคูณของคู่ในคือ 7 x 5 = 35 
นำผลคูณของคู่นอกและคู่ในมาบวกกัน 6 + 35 = 41 
บวกด้วย 2 ที่ทดมาจากหลักหน่วย 41 + 2 = 43 
ใส่ 3 ที่หลักสิบของคำตอบ แล้วทด 4 ไปหลักถัดไป(หลักร้อย)

 

  เลื่อนตัวตั้งของคู่นอกไปหลักถัดไป (หลักร้อย) 
คู่ในถูกเลื่อนตามไปด้วย 
ผลคูณของคู่นอกคือ 6 x 3 = 18 
ผลคูณของคู่ในคือ 2 x 5 = 10 
นำผลคูณของคู่นอกและคู่ในมาบวกกัน 18 + 10 = 28 
บวกด้วย 4 ที่ทดมาจากหลักสิบ 28 + 4 = 32 
ใส่ 2 ที่หลักร้อยของคำตอบ แล้วทด 3 ไปหลักถัดไป(หลักพัน)

 

  เลื่อนตัวตั้งของคู่นอกไปหลักถัดไป (หลักพัน) 
คู่ในถูกเลื่อนตามไปด้วย 
ผลคูณของคู่นอกคือ 0 x 3 = 0 
ผลคูณของคู่ในคือ 6 x 5 = 30 
นำผลคูณของคู่นอกและคู่ในมาบวกกัน 0 + 30 = 30 
บวกด้วย 3 ที่ทดมาจากหลักร้อย 30 + 3 = 33 
ตำแหน่งถัดไปคือตำแหน่งสุดท้าย 
ดังนั้นสามารถใส่ 33 ที่คำตอบ
 
627 x 53 = 33231




วิธีคูณสั้นสามารถใช้คูณตัวเลขทศนิยมได้ โดยนำจุดทศนิยมออกจากตัวตั้งและตัวคูณ จากนั้นดำเนินการคูณตามกฏข้างต้น (คูณจำนวนเต็ม) หลังจากคูณเสร็จแล้วให้ใส่จุดทศนิยมกลับไปที่คำตอบ จำนวนตำแหน่งทศนิยมของคำตอบเท่ากับจำนวนตำแหน่งทศนิยมของตัวตั้งรวมกับจำนวนตำแหน่ง ทศนิยมของตัวคูณ 

ตัวอย่างที่ 5 

62.71 x 45.3 = ? 

นำจุดทศนิยมออกจากตัวตั้งและตัวคูณ นั่นคือหาผลคูณของ 6271 x 453

 
เนื่องจากตัวคูณเป็นเลข 3 หลัก
ดังนั้นใส่ 0 หน้าตัวตั้ง 3 ตัวคือ 000 
จำนวนคู่ที่คูณกันเท่ากับจำนวนหลักของตัวคูณ 
ดังนั้นในตัวอย่างนี้จะมี 3 คู่ คือ คู่นอก คู่กลาง และคู่ใน 
เริ่มจากคู่นอกคือตัวขวาสุดของตัวตั้ง(หลักหน่วย)และตัวขวาสุดของตัวคูณ(หลักหน่วย) 
ผลคูณของคู่นอกคือ 1 x 3 = 3 
ผลคูณของคู่กลางคือ 0 x 5 = 0 
ผลคูณของคู่ในคือ 0 x 4 = 0 
นำผลคูณของสามคู่มารวมกัน 3 + 0 + 0 = 3 
หลักแรก(หลักหน่วย)ของคำตอบ คือ 3

 

  เลื่อนตัวตั้งของคู่นอกไปหลักถัดไป (หลักสิบ) 
คู่กลาง และคู่ใน ถูกเลื่อนตามไปด้วย 
ผลคูณของคู่นอกคือ 7 x 3 = 21 
ผลคูณของคู่กลางคือ 1 x 5 = 5 
ผลคูณของคู่ในคือ 0 x 4 = 0 
นำผลคูณของสามคู่มารวมกัน 21 + 5 + 0 = 26 
ใส่ 6 ที่หลักสิบของคำตอบ แล้วทด 2 ไปหลักถัดไป(หลักร้อย)

 

  เลื่อนตัวตั้งของคู่นอกไปหลักถัดไป (หลักร้อย) 
คู่กลาง และคู่ใน ถูกเลื่อนตามไปด้วย 
ผลคูณของคู่นอกคือ 2 x 3 = 6 
ผลคูณของคู่กลางคือ 7 x 5 = 35 
ผลคูณของคู่ในคือ 1 x 4 = 4 
นำผลคูณของสามคู่มารวมกัน 6 + 35 + 4 = 45 
แล้วบวกด้วย 2 ซึ่งทดมาจากหลักสิบ 45 + 2 = 47 
ใส่ 7 ที่หลักร้อยของคำตอบ แล้วทด 4 ไปหลักถัดไป(หลักพัน)

 

  เลื่อนตัวตั้งของคู่นอกไปหลักถัดไป (หลักพัน) 
คู่กลาง และคู่ใน ถูกเลื่อนตามไปด้วย 
ผลคูณของคู่นอกคือ 6 x 3 = 18 
ผลคูณของคู่กลางคือ 2 x 5 = 10 
ผลคูณของคู่ในคือ 7 x 4 = 28 
นำผลคูณของสามคู่มารวมกัน 18 + 10 + 28 = 56 
แล้วบวกด้วย 4 ซึ่งทดมาจากหลักร้อย 56 + 4 = 60 
ใส่ 0 ที่หลักพันของคำตอบ แล้วทด 6 ไปหลักถัดไป(หลักหมื่น)

 

  เลื่อนตัวตั้งของคู่นอกไปหลักถัดไป (หลักหมื่น) 
คู่กลาง และคู่ใน ถูกเลื่อนตามไปด้วย 
ผลคูณของคู่นอกคือ 0 x 3 = 0 
ผลคูณของคู่กลางคือ 6 x 5 = 30 
ผลคูณของคู่ในคือ 2 x 4 = 8 
นำผลคูณของสามคู่มารวมกัน 0 + 30 + 8 = 38 
แล้วบวกด้วย 6 ซึ่งทดมาจากหลักพัน 38 + 6 = 44 
ใส่ 4 ที่หลักหมื่นของคำตอบ แล้วทด 4 ไปหลักถัดไป(หลักแสน)

 

  เลื่อนตัวตั้งของคู่นอกไปหลักถัดไป (หลักแสน) 
คู่กลาง และคู่ใน ถูกเลื่อนตามไปด้วย 
ผลคูณของคู่นอกคือ 0 x 3 = 0 
ผลคูณของคู่กลางคือ 0 x 5 = 0 
ผลคูณของคู่ในคือ 6 x 4 = 24 
นำผลคูณของสามคู่มารวมกัน 0 + 0 + 24 = 24 
แล้วบวกด้วย 4 ซึ่งทดมาจากหลักหมื่น 24 + 4 = 28 
ตำแหน่งถัดไปเป็นตำแหน่งสุดท้าย
ดังนั้นให้ใส่ 28 ที่คำตอบ

 

 


แบบฝึกหัดก่อนเรียน : แบบฝึกหัดการคูณ
แบบฝึกหัดหลังเรียน : แบบฝึกหัดการคูณ
เอกสารที่แนบ : เอกสาร เรื่อง การฝึกการคูณกันนะเด็กๆ