.

ทศนิยม

                    1.  ทศนิยมรู้จบ  หรือทศนิยมซ้ำศูนย์  เช่น  1.21  ,   5.24
                    2.  ทศนิยมแบบไม่รู้จบ  ซึ่งแบ่งเป็น 2แบบคือ
                                 -  แบบซ้ำ  เช่น  1.333...     -8.6666  
                                 -  แบบไม่ซ้ำ  1.325478...,   0.25478...  

การบวกและลบทศนิยม ในการบวกหรือลบทศนิียม  ใช้หลักการเช่นเดียวกับการบวกลบ  จำนวนเต็ม  แต่ก่อนจะนำไปบวกหรือลบกันนั้นต้องตั้งจุดทศนิยมให้ตรงกันเสียก่อนจึงสามารถบวกลบกันได้  ดังตัวอย่างต่อไปนี้
               

    การบวก         2.3+1.52                             การลบ          2.3-1.52                                       
           วิธีทำ                                                              วิธีทำ
                           2.3                                                                 2.30  
                                    +                                                                    -
                           1.52                                                               1.52

                           3.82                                                               0.78

             ตอบ    3.82                                                      ตอบ   0.78

 

          ตัวอย่างที่ 1 1.2 x 0.24                                                   ตัวอย่างที่ 2   23.5 x 0.3
      จะเห็นว่า   1.2  เป็นทศนิีัยม 1 ตำแหน่ง                            จะเห็นว่า  23.5  เป็นทศนิยม 1 ตำแหน่ง
           0.24 เป็นทศนิยม 2 ตำแหน่ง                                           0.3  เป็นทศนิยม 1 ตำแหน่ง 
             ดังนั้น                                                            ดังนั้น
        1.2x 0.24  จะตอบเป็นทศนิยม  3 ตำแหน่ง                          23.5 x 0.3 จะตอบเป็นทศนิัียม 2 ตำแหน่ง

       วิธีทำ   (คูณเหมือนจำนวนเต็ม)                                   วิธีทำ   (คูณเหมือนจำนวนเต็ม)

                                  12                                                                                                          235 
                                        x                                                                                                             x
                                  
24                                                                                                             3

                                  48                                                                                                         675

                                24                                       ดังนั้น     23.5 x 0.3 =  6.75

                                288

     ดังนั้น  1.2 x 0.24 = 0.288

การหารทศนิยม   ต้องทำให้ตัวหารเป็นจำนวนเต็มเสียก่อน  โดยการเลื่อนจุดทั้งของตัวตั้งและตัวหารไปเ่ท่ากัน  จนทำให้ตัวหารเป็นจำนวนเต็ม  แล้วหารเหมือนการหารจำนวนเต็ม

    ตัวอย่าง   2.384 /0.16 = 238.4/16 = 14.9 

                      14.9

                0.16)  238.4  _

                           16

                             78  _

                             64

                             14 4  _

                             14 4

                                  0

                     

ค.ร.น.และ ห.ร.ม.

การแยกตัวประกอบ

 1. ตัวประกอบ     หมายถึง  จำนวนนับที่สามารถหารจำนวนนับได้ลงตัว  เช่น
           ตัวประกอบของ 3 คือ  1 และ 3
           ตัวประกอบของ 15 คือ 1, 3, 5 และ 15
           
 2. จำนวนเฉพาะ
           จำนวนเฉพาะ  หมายถึง  จำนวนนับที่มีตัวประกอบเพียง 2 ตัว  คือ 1 และตัวของมันเอง  เช่น2,3,5 , 7,11...เป็นต้น

 

 

ตัวหารร่วมที่มากทีสุด (ห.ร.ม.)
           ตัวหารร่วมที่มากที่สุดของจำนวนใดๆ  ตั้งแต่ 2 จำนวนขึ้นไป  หมายถึง  จำนวนที่มีค่ามากที่สุดที่สามารถหารจำนวนทั้งหมดเหล่านั้นได้ลงตัว
ห.ร.ม.           

      

วิธีการหา  ห.ร.ม.
            1.  โดยการแยกตัวประกอบ  มีิวิธีการดังนี้
                       (1) แยกตัวประกอบของจำนวนทุกจำนวนที่ต้องการหาร ห.ร.ม.
                       (2) เลือกตัวประกอบที่ซ้ำกันของทุกจำนวนมาคูณกัน
                       (3) ห.ร.ม. คือ  ผลคูณที่ได้
             
                   ตัวอย่าง   จงหา ห.ร.ม. ของ  56   84  และ 140
             วิธีทำ            56 = 2 X 2 X 2 X 7
                                84 = 2 X 2 X 3 X 7
                               140 = 2 X 2 X 5 X 7

                           *เลือกตัวเลขที่ซ้ำกันที่อยู่ทั้ง 56 84และ 140 ตัวทีซ้ำกันเอามาซ้ำละ 1 ตัว   
                             คือ  มีเลข  2   เลข  2 และ เลข 7

                 ดังนั้น       ห.ร.ม. คือ 2 X 2 X 7 = 28

             2. การหารสั้น   มีวิธีการดังนี้
                        1)  นำจำนวนทั้งหมดที่ต้องการหา ห.ร.ม. มาเขียนเรียงกัน
                        2)  หาจำนวนเฉพาะที่สามารถหารจำนวนทั้งหมดได้ลงตัวมาหารไปเรื่อยๆ  จนกว่าไม่สามารถหาได้
                        3)  นำตัวหารทุกตัวที่ใช้มาคูณกัน  เป็นค่าของ  ห.ร.ม.

                ตัวอย่าง   จงหา ห.ร.ม. ของ  56   84  และ 140
                         วิธีทำ      2
)  56       84       140
                                      2
)  28       42        70
                                      7
)  14       21        35
                                            
2         3         5

                  ห.ร.ม.  คือ  2 x 2 x 7 = 28

 

 ประโยชน์ของ  ห.ร.ม.
            1. ใช้ทอนเศษส่วนใ้ห้เป็นเศษส่วนอย่างต่ำ
            2. ใช้คำนวณการแบ่งสิ่งของที่มีจำนวนไม่เท่ากันออกเป็นส่วนๆ  ที่เท่าักันโดยไม่ปะปนกันและให้เป็นจำนวนที่มากที่สุด

ค.ร.น.

ตัวคูณร่วมน้อยที่สุด  (ค.ร.น.)
          ตัวคูณร่วมน้อยที่สุดของจำนวนใดๆ  ตั้งแต่ 2 จำนวนขึ้นไป  หมายถึง  จำนวนที่น้อยที่สุดที่จำนวนเหล่านั้นมาหารได้ลงตัว  หรือจำนวนที่น้อยที่สุดที่มีจำนวนเหล่านั้นเป็นตัวประกอบ

 

     วิธีการหา  ค.ร.น.
          1.  โดยการแยกตัวประกอบ  มีวิธีการดังนี้
ื               1)  แยกตัวประกอบของจำนวนทุกจำนวนที่ต้องการหา  ค.ร.น.
               2)  เลือกตัวประกอบตัวที่ซ้ำกันมาเพียงตัวเดียว
               3)  เลือกตัวประกอบตัวที่ไม่ซ้ำกันมาทุกตัว
               4)  นำจำนวนทีี่่่เลือกมาจากข้อ 2และ 3มาคูณกันทั้งหมด  เป็นค่าของ  ค.ร.น.

                   ตัวอย่าง      จงหา   ค.ร.น.  ของ  10,   24 และ  30
                        วิธีทำ       10 = 2X5

                                        24 = 2 X 2 X 2 X 3

                                        30 = 2 X 3 X 5

           2. โดยการหารสั้น  มีวิธีการดังนี้
                1) นำจำนวนทั้งหมดที่ต้องการหา  ค.ร.น.  มาตั้งเรียงกัน
                2) หาจำนวนเฉพาะที่สามารถหารจำนวนทั้งหมดได้ลงตัว  หรือหารลงตัวอย่างน้อย 2 จำนวน  จำนวนใดหารไม่ได้ให้ดึงลงมา
                3) ให้ทำซ้ำข้อ 2 จนกว่าจะหารอีกไม่ได้
                4) นำตัวหารทั้งหมดและผลลัพธ์สุดท้ายมาคูณกัน  ผลคูณคือค่าของ  ค.ร.น.

                     ตัวอย่าง    จงหา   ค.ร.น.  ของ  10,   24 และ  30

                         วิธีทำ    2
)  10     24     30
                                    5
)  5      12      15
                                    3
)  1      12       3
                                       
  1       4        1

 

                         .ร.น.   =  2 x 5 x 3 x 4 = 120

ประโยชน์ของ  ค.ร.น.
          1. ใช้ในการหาผลบวกและผลลบของเศษส่วน  โดยทำส่วนให้เท่ากัน
          2.  ใช้ในการคำนวณงานบางอย่างที่ใช้เวลาต่างกัน  และหาเวลาที่จะทำพร้อมกันในครั้งต่อไป

               

                

                2


แบบฝึกหัดก่อนเรียน : 
แบบฝึกหัดหลังเรียน :