heart พื้นที่ผิวและปริมาตร  heart


enlightenedสูตรการหาพื้นที่และปริมาตรของเรขาคณิตรูปทรงต่างๆenlightened

 


cheeky สูตรการหาพื้นที่รูปวงกลม


 

enlightened สูตรการหาพื้นที่ผิวของรูปทรงเรขาคณิต 3 มิติ enlightened

    

wink ปริซึม wink

          

        พื้นที่ผิวข้างของปริซึม    =    ความยาวรอบฐาน × ความสูง  

        พื้นที่ผิวของปริซึม    =    พื้นที่ผิวข้าง + 2(พื้นที่ฐาน)

cheeky พีระมิด cheeky

          

            พื้นที่ผิวของพีระมิด    =    พื้นที่ฐาน + พื้นที่ผิวข้าง

 

cheeky ทรงกลม  ทรงกระบอก  และกรวย cheeky


 


enlightenedenlightened พื้นที่ผิวและปริมาตร enlightenedenlightened 

 

heart  ปริซึม   heart

 

พื้นที่ผิวข้างของปริซึม    =    ความยาวรอบฐาน × ความสูง  

        พื้นที่ผิวของปริซึม    =    พื้นที่ผิวข้าง + 2(พื้นที่ฐาน)

ปริมาตรของปริซึทม  =   พื้นที่ฐาน × ความสูง

 

yes ตัวอย่างโจทย์การหาพื้นที่และการหาปริมาตรของปริซึม yes   

ตัวอย่าง   จงหาพื้นที่ผิวข้างของปริซึมสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่มีฐานยาวด้านละ  5  เซนติเมตร  ความสูง 10  เซนติเมตร

วิธีทำ  จาก   พื้นที่ผิวข้างของปริซึม         =   ความยาวรอบฐาน  ×   ความสูง

                                                           =          (  5+5+5+5  )   ×  10

                                                           =            20   ×   10

                                                           =            200       ตารางเซนติเมตร     ตอบ


 


heart   ทรงกระบอก   heart

รูปเรขาคณิตสามมิติที่มีฐานทั้งสองเป็นรูปวงกลมที่เท่ากันทุกประการและอยู่บนระนาบที่ขนานกัน เมื่อตัดรูปเรขาคณิตสามมิตินั้นด้วยระนาบที่ขนานกับฐานแล้ว หน้าตัดที่ได้จะเป็นวงกลมที่เท่ากันทุกประการกับฐานเสมอ เรียกรูปเรขาคณิตสามมิตินั้นว่า ทรงกระบอก

  พื้นที่ผิวของทรงกระบอก  angel

 

                  พื้นที่ผิวของทรงกระบอก = พื้นที่ผิวข้าง + พื้นที่ฐานทั้งสอง
 
พื้นที่ผิวของทรงกระบอก = 2¶rh + 2(¶r2)
 
เมื่อ r แทนรัศมีของฐาน
และ h แทนความสูงทรงกระบอก
 
ปริมาตรของทรงกระบอก = พื้นที่ฐาน × สูง
หรือ ปริมาตรของทรงกระบอก = ¶r2h

 

พื้นที่ผิวของทรงกระบอกกลวง  cool 

 

ปริมาตรของทรงกระบอกกลวง = ปริมาตรทรงกระบอกใหญ่ – ปริมาตรทรงกระบอกเล็ก
                                             = ¶R2h – ¶r2h

 

yes ตัวอย่างโจทย์การหาพื้นที่และการหาปริมาตรของทรงกระบอก yes

 


 

heart  พีระมิด  heart

การเรียกชื่อพีระมิด นิยมเรียกชื่อตามลักษณะรูปเหลี่ยมของฐาน ตัวอย่างเช่น พีระมิดฐานสี่เหลี่ยมผืนผ้า พีระมิดฐานหกเหลี่ยม เป็นต้น

 

พีระมิดแบ่งออกเป็น 2 ลักษณะ คือ พีระมิดตรงและพีระมิดเอียง

พีระมิดตรง หมายถึง พีระมิดที่มีฐานเป็นรูปเหลี่ยมด้านเท่ามุมเท่า มีสันยาวเท่ากันทุกเส้น จะมีสูงเอียงทุกเส้นยาวเท่ากัน และส่วนสูงตั้งฉากกับฐานที่จุดซึ่งอยู่ห่างจากจุดยอดมุมของรูปเหลี่ยมที่เป็นฐานเป็นระยะเท่ากัน มีหน้าทุกหน้าเป็นรูปสามเหลี่ยมหน้าจั่ว ส่วนกรณีที่สันทุกสันยาวไม่เท่ากัน สูงเอียงทุกเส้นยาวไม่เท่ากัน เรียกว่า พีระมิดเอียง

 

 

พื้นที่ผิวทั้งหมด = พื้นที่ฐาน + พื้นที่ผิวข้างทุกด้าน

สรุป
 
1) พื้นที่ของหน้าทุกหน้าของพีระมิดรวมกันเรียกว่า พื้นที่ผิวข้างของพีระมิด
และพื้นที่ผิวข้างของพีระมิดรวมกับพื้นที่ฐานของพีระมิดเรียกว่า พื้นที่ผิวของพีระมิด
 
2) สูตรการหาพื้นที่ผิวข้างของพีระมิด 1 ด้าน = ½ × ฐาน × สูงเอียง
 
3) ในกรณีที่เป็นพีระมิดตรง (ฐานเป็นรูปเหลี่ยมด้านเท่ามุมเท่า)
พื้นที่ผิวข้างของพีระมิด = ½ × ความยาวรอบฐาน × สูงเอียง
 
4) สูตรการหาพื้นที่ผิวทั้งหมด = พื้นที่ฐาน + พื้นที่ผิวข้างทุกด้าน

 

yes ตัวอย่างโจทย์การหาพื้นที่และการหาปริมาตรของพีระมิด yes

ตัวอย่าง    พีระมิดฐานสี่เหลี่ยมจัตุรัสมีด้านฐานยาวด้านละ 6 นี้ว สันยาว 5 นิ้ว จงหาความสูงเอียง

วิธีทำ   

กำหนดให้ AC เป็นสันยาว 5 นิ้ว และ AB เป็นความสูงเอียง
BC เป็นความยาวครึ่งหนึ่งของด้านฐาน ยาว 6 ÷ 2 = 3 นิ้ว
ตามทฤษฎีปีทาโกรัส ในรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก ABC
พิจารณาสามเหลี่ยม ABC
 
AB2 + 3= 52
AB2 = 52 - 32
AB2 = 16
AB = 4

  ตอบ สูงเอียงยาว 4 นิ้ว


ตัวอย่าง    พีระมิดแห่งหนึ่งมีฐานเป็นรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส ยาวด้านละ 6 เมตร สูงเอียง 5 เมตร และสูงตรง 4 เมตร จงหาพื้นที่ผิวและปริมาตรของพีระมิด


 

heart  กรวย   heart

พื้นที่ผิวของกรวย  cool

เนื่องจาก พื้นที่ผิว = พื้นที่ผิวข้าง + พื้นที่ฐาน
ดังนั้น พื้นที่ผิวของกรวย = ¶rl + ¶r2
หรือ = ¶r(l + r)

 

ปริมาตรของกรวย  cool

 

yes  ตัวอย่างโจทย์การหาพื้นที่และการหาปริมาตรของ กรวย  yes

 

ตัวอย่าง    จงหาพื้นที่ผิวและปริมาตรของกรวย ซึ่งสูง 24 เซนติเมตร และเส้นผ่านศูนย์กลาง 14  เซนติเมตร


 

heart  ทรงกลม  heart

 ทรงกลม คือ ทรงสามมิติที่มีผิวโค้งเรียบ และจุดทุกจุดอยู่บนผิวโค้งอยู่ห่างจากจุดคงที่จุดหนึ่งเป็นระยะเท่ากัน
               

 จุดคงที่ เรียกว่า จุดศูนย์กลางของทรงกลม
 

ระยะที่เท่ากัน เรียกว่า รัศมีของทรงกลม
 

พื้นที่ผิวของทรงกลม เป็นสี่เท่าของพื้นที่วงกลม ซึ่งมีรัศมีเท่ากับรัศมีของทรงกลม
 

ปริมาตรของทรงกลม อาจหาได้จากการทดลองหาความสัมพันธ์ระหว่างปริมาตรของครึ่งวงกลมกับปริมาตรของกรวย

ข้อกำหนด

1) ครึ่งของทรงกลมที่มีรัศมี r หน่วย

 
2) กรวยที่มีรัศมีเท่ากับครึ่งทรงกลม r หน่วย และส่วนสูงของกรวย (h) เป็น 2 เท่าของรัศมี ฐานของกรวย คือ 2 r หน่วย
 

yes    ตัวอย่างโจทย์การหาพื้นที่และการหาปริมาตรของทรงกลม   yes

 

ตัวอย่าง   จงหาปริมาตรและพื้นที่ผิวของลูกโลกพลาสติก ซึ่งมีรัศมียาว 7 เซนติเมตร
วิธีทำ 

 


แบบฝึกหัดก่อนเรียน : แบบทดสอบก่อนเรียน เรื่อง พื้นฐานทางเรขาคณิต
แบบฝึกหัดหลังเรียน : แบบทดสอบหลังเรียน เรื่อง พื้นฐานทางเรขาคณิต
เอกสารที่แนบ : เอกสาร เรื่อง พื้นที่ผิวและปริมาตร