จำนวนเต็ม

 

 

จำนวนเต็ม คือ จำนวนที่ไม่มีเศษส่วนและทศนิยมรวมอยู่ในจำนวนนั้นซึ่งจำนวนเต็มจะประกอบด้วย จำนวนเต็มบวก จำนวนเต็มลบ และจำนวนเต็มศูนย์

จำนวนเต็มบวก เป็นจำนวนธรรมชาติที่มนุษย์ใช้นับ คน สัตว์ สิ่งของ โดยปกติจะไม่ใช้เครื่องหมายบวก (+)  เขียนนำหน้า เช่น 2, 3, …

จำนวนเต็มลบ เป็นจำนวนเต็มที่ถูกมนุษย์คิดค้นขึ้นมาเพื่อใช้เรียกข้อมูลหรือสมบัติบางอย่างที่แทนด้วยจำนวนเต็มบวกไม่ได้ เช่น ดัชนีหุ้น ความลึกของระดับน้ำทะเล ระดับอุณภูมิที่ต่ำกว่าจุดเยือกแข็งแทนจำนวนเต็มลบ โดยใช้เครื่องหมายลบ (-) นำหน้าจำนวนเต็มเช่น –2, -3, -4,… เป็นต้น

จำนวนเต็มศูนย์ เป็นจำนวนที่ถูกสร้างขึ้นเพื่อใช้แบ่งเส้นจำนวนเป็นสองส่วนด้านขวาของศูนย์เป็นด้านบวกหรือแสดงจำนวนบวกด้านซ้ายของศูนย์เป็นด้านลบ  หรือแสดงจำนวนลบสัญลักษณ์ของศูนย์แทนด้วย 0

 

การบวกจำนวนเต็ม

 

ค่าสัมบูรณ์ของจำนวนเต็ม

 

การบวกจำนวนเต็มชนิดเดียวกัน

               หลักการ คือ ให้นำค่าสัมบูรณ์ของจำนวนเต็มนั้นมาบวกกัน ผลลัพธ์ที่ได้จะเป็นจำนวนเต็มบวกหรือจำนวนเต็มลบตามชนิดของจำนวนที่นำมาบวกกัน

 

1. การบวกจำนวนเต็มบวกกับจำนวนเต็มบวก

ตัวอย่างที่ 1        10 + 12 =

ค่าสัมบูรณ์ของ 10 หรือ |10| = 10

ค่าสัมบูรณ์ของ 12 หรือ |12| = 12

ดังนั้น |10| + |12| = 10 + 12 = 22

นั่นคือ 10 + 12 = 22

 

2. การบวกจำนวนเต็มลบกับจำนวนเต็มลบ

หลักการ คือ นำค่าสัมบูรณ์มาบวกกัน ผลลัพธ์ที่ได้จะเป็นจำนวนเต็มลบ

ตัวอย่างที่ 2       (-15) + (-20) =

ค่าสัมบูรณ์ของ -15 หรือ |-15| = 15

ค่าสัมบูรณ์ของ -20 หรือ |-20| = 20

ดังนั้น |15| + |20| = 15 + 20 = 35

แต่ผลลัพธ์ที่ได้ต้องเป็นจำนวนเต็มลบ ดังนั้น (-15) + (-20) = -35

 

สรุป

1. การบวกจำนวนเต็มบวกกับจำนวนเต็มบวก คือ การนำค่าสัมบูรณ์มาบวกกัน ผลลัพธ์ที่ได้เป็นจำนวนเต็มบวก

2. การบวกจำนวนเต็มลบกับจำนวนเต็มลบ คือ การนำค่าสัมบูรณ์มาบวกกัน ผลลัพธ์ที่ได้เป็นจำนวนเต็มลบ

 

การบวกจำนวนเต็มต่างชนิดกัน

               หลักการ คือ ให้นำค่าสัมบูรณ์ของจำนวนเต็มทั้งสองนั้นมาลบกันและผล ลัพธ์จะเป็น จำนวนเต็มบวกหรือจำนวนเต็มลบตามจำนวนที่มีค่าสัมบูรณ์มาก

 

ตัวอย่าง      -9 + 5 =

ค่าสัมบูรณ์ของ -9 หรือ |-9| = 9

ค่าสัมบูรณ์ของ 5 หรือ |5| = 5

นำค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าเป็นตัวตั้งแล้วลบด้วยค่าสัมบูรณ์ที่น้อยกว่า

จะได้ |-9| - |5| = 9 – 5= 4

ผลลัพธ์ที่ได้เป็นจำนวนเต็มลบ

ตามจำนวนที่มีค่าสัมบูรณ์มากกว่า ดังนั้น (-9) + 5 = -4

 

สรุป การบวกจำนวนเต็มต่างชนิดกัน คือการนำเอาจำนวนที่มีค่าสัมบูรณ์มากกว่าเป็นตัวตั้ง

แล้วลบส่วนที่มีค่าสัมบูรณ์น้อยกว่า ผลลัพธ์ที่ได้ เป็นจำนวนเต็มบวก หรือจำนวนเต็มลบ ตามจำนวนที่มีค่าสัมบูรณ์มากกว่า

 

การลบจำนวนเต็ม

 

การลบจำนวนเต็ม

มีข้อตกลงดังนี้

ตัวตั้ง – ตัวลบ = ตัวตั้ง + จำนวนตรงข้ามของตัวลบ

เมื่อ a และ b แทนจำนวนเต็มใด ๆ a – b = a + จำนวนตรงข้ามของ b

หรือ a - b = a + (-b)

ถ้าเราพิจารณาผลลัพธ์ของ 5 - 3 และ 5 + ( -3 )

เราจะพบว่า 5 - 3 = 2 และ 5 + ( -3 ) = 2

นั้นคือ 5 - 3 = 5 + (-3)

แสดงว่า การลบจำนวนเต็มเราสามารถหาได้ในรูปของการบวก

ถ้าเราสังเกต 3 และ -3 เราจะเห็นว่า จำนวนดังกล่าวเป็นจำนวนตรงข้ามซึ่งกันและกัน

จึงสรุปได้ว่า

ตัวตั้ง - ตัวลบ = ตัวตั้ง + จำนวนตรงข้ามของตัวลบ

หมายเหตุ การเปลี่ยนรูปแบบในการลบจำนวนเต็มในรูปของการบวก 

 

 

 


แบบฝึกหัดก่อนเรียน : แบบทดสอบก่อนเรียนเรื่องจำนวนเต็มและการบวกลบจำนวนเต็ม
แบบฝึกหัดหลังเรียน : แบบทดสอบหลังเรียนเรื่องจำนวนเต็มและการบวกลบจำนวนเต็ม