อัตราส่วน และ ร้อยละ

 อัตราส่วน  และ ความหมายของอัตราส่วน

อัตราส่วน ชั่งตวงวัด 

ความสัมพันธ์ที่แสดงการเปรียบเทียบ ปริมาณสอง

ปริมาณ   หรือมากกว่านั้นอาจเป็นชนิดเดียวกันหรือต่างชนิดกันก็ได้

กล่าวง่ายๆ เพื่อความเข้าใจว่า อัตาส่วนบอกถึง การเปรียบเทียบของสิ่งต่าง ๆ เช่น

ความกว้าง  :  ความยาว   

เช่น    กล่อง กว้าง  30 ซ.ม ยาว  50 ซ.ม.       เขียนแทนด้วย   30: 50    หรือ   30div50     

ระยะทาง : เวลา  

เช่น  เดินทาง  120  กิโลเมตร ใช้เวลา 2 ช.ม.   เขียนแทนด้วย   120 : 2    หรือ  120หาร2

จำนวน : ราคา     

เช่น   ซื้อไข่     15  ใบ ราคา  50 บาท           เขียนแทนด้วย    15:50     หรือ   15หาร50   

ในชีวิตประจำวันของเรา   มี อัตราส่วน มาเกี่ยวข้องอยู่ในกิจกรรมต่าง ๆมากมาย


เราวสามารถเขียน  ในรูป อัตราส่วน   a :  b  หรือ แบบเศษส่วน   aหารb    ก็สามารถทำได้ 

อัตราส่วนที่เท่ากัน

 ratio

 อัตราส่วนจะเท่ากันได้ เมื่อ เราทำการคูณ หรือ หาร อัตราส่วนนั้น ในจำนวนที่เท่ากัน

 1.  กรณี เมื่ออัตราส่วนที่ได้มาเป็น อัตราส่วนอย่างต่ำ  โดยทั่วไปเรามักใช้การคูณ 

    ดังตัวอย่างต่อไปนี้

                    เช่น  อัตราส่วน       1 : 2            สามารถเขียนรูปได้ดังนี้


อัตราส่วน

                                  เขียนได้เป็น อัตราส่วน ได้ เท่ากับ            1ส่วน2



   เมื่อเรา นำ      2    มาคูณ         1ส่วน2   จะได้ ว่า     คูณ 2 ให้อัตราส่วน     =     อัตราส่วนที่เท่ากัน

อัตราส่วน อัตราส่วนที่เท่ากัน

 จากรูปจะเห็นได้ว่า การแบ่งส่วนย่อยมากขึ้น แต่ พื้นที่เท่ากัน     


1ส่วน2        =      อัตราส่วนที่เท่ากัน


      เมื่อเรา นำ      2    มาคูณ   อัตราส่วนที่เท่ากัน       จะได้ ว่า       อัตราส่วนเท่ากัน

อัตราส่วนเท่ากัน


  เมื่อเรา นำ      2    มาคูณ     อัตราส่วนเท่ากัน          จะได้ ว่า      อัตราส่วนเท่ากัน

อัตราส่วนเท่ากัน

  เมื่อเรา นำ      2    มาคูณ       ratio       จะได้ ว่า        ratio

ratio


   เมื่อเรา นำ      2    มาคูณ       ratio        จะได้ ว่า       ratio

ratio

   ดังนั้นจะเห็นได้ว่าการคูณด้วย  2 ทั้งเศษ จะไม่ทำให้ค่า ของพื้นที่แรงเงาในรูปไม่เปลี่ยนแปลง
   จำนวนพื้นที่ยังเท่าเดิมเสมอ             เพราะ  การคูณ  2 ทั้งเศษ และส่วน     มีค่าเท่ากับ 
   คูณด้วยค่าคงที่ เท่ากับ 1      เพราะ    ratio    ดังนั้น

  จากรูป ด้านบน พอจะได้คำตอบว่า            อัตราส่วน          มีค่าเท่ากันเสมอ 


_________________________________________________________________________
 
 
 

2.   กรณี เมื่ออัตราส่วนที่ได้มาเป็น ไม่ เป็นอัตราส่วนอย่างต่ำ  โดยทั่วไปเรามักใช้การหาร

 

    ดังตัวอย่างต่อไปนี้

  เช่น      ให้หา อัตราส่วนที่เท่ากันโดยการหาร

               อัตราส่วน       4 : 10         เขียนได้เป็น         อัตราส่วน       เราจะทำการหารดังนี้



ratio



                        =         ratio

ratio

                            =           ratio   

   ดังนั้นจะเห็นได้ว่าการหาร   ด้วย  2 ทั้งเศษ จะไม่ทำให้ค่า ของพื้นที่แรงเงาในรูปไม่เปลี่ยนแปลง

   จำนวนพื้นที่ยังเท่าเดิมเสมอ             เพราะ  การหาร  2 ทั้งเศษ และส่วน     มีค่าเท่ากับ

   คูณด้วยค่าคงที่ เท่ากับ 1      เพราะ    ratio    ดังนั้น

 

  จากรูป ด้านบน พอจะได้คำตอบว่า          ratio                มีค่าเท่ากันเสมอ  

 

ตรวจสอบการเท่ากันของอัตราส่วนโดยใช้การคูณไขว้


 ตัวอย่างที่ 1 

                    เช่น  อัตราส่วน     เท่ากันหรือไม่         1ส่วน2         และ         อัตราส่วนเท่ากัน

 

 เราจะทำการ ตรวจสอบการเท่ากันของอัตราส่วนโดยใช้การคูณไขว้

 

       1 .    โดยการ ตั้งสมการ

 

       2.      ทำการคูณไข้ว  ของเศษและส่วน  ตามรูป   บรรทัดที่ 2 ด้านล่าง

 

       3 .     จะได้ผลคูณ ที่ได้เท่ากัน  จะได้ว่า   อัตราส่วนทั้งสองนั้นเท่ากัน





 เราสามารถสรุปว่า    อัตราส่วนที่เท่ากัน


 ผลคูณ  ทั้งสองด้านเท่ากันสมการเป็นจริง 


 ดังนั้นจะได้   อัตราส่วนเท่ากัน

 

 เมื่อพิจารณา  เป็นรูปภาพ ก็จะได้  ว่า มีพื้นที่เท่ากัน


อัตราส่วน     =       อัตราส่วนเท่ากัน
 

________________________________________________________________
 

ตัวอย่างที่ 2 

อัตราส่วน     เท่ากันหรือไม่               อัตราส่วน     ,            ratio

 
อัตราส่วน

 ผลคูณ  ทั้งสองด้านเท่ากันสมการเป็นจริง  

 

ดังนั้นจะได้  

ratio equal
 

เมื่อพิจารณา  เป็นรูปภาพ ก็จะได้  ว่า มีพื้นที่เท่ากัน

 
   =     ratio           =  ratio     
 
 
 

 

ร้อยละ หรือเปอร์เซ็นต์

 คือ อัตราส่วนที่เราต้องการ ที่มีการเทียบกับ 100 หรือ อัตราส่วนที่มีส่วนเป็น 100

เราเรียกว่า เปอร์เซนต์ ใช้สัญลักษณ์ แทนด้วยเครื่องหมาย  %

 เช่น 
20  %  อ่านว่า  20 เปอร์เซ็นต์

         โดยมีความหมาย เป็นอัตราส่วนว่า   20 :  100


20 เปอร์เซ็นต์



25  %  อ่านว่า  25 เปอร์เซ็นต์

         โดยมีความหมาย เป็นอัตราส่วนว่า   25 :  100 

 
25 เปอร์เซ็นต์  25/100 

                                                                      
 
30  %  อ่านว่า  30  เปอร์เซ็นต์

         โดยมีความหมาย เป็นอัตราส่วนว่า   30 :  100



30 เปอร์เซ็นต์  30/100
 
 
75  %  อ่านว่า  75  เปอร์เซ็นต์

         โดยมีความหมาย เป็นอัตราส่วนว่า   75   :  100


75 เปอร์เซ็นต์  75/100
 
 
 150  %  อ่านว่า  150  เปอร์เซ็นต์

         โดยมีความหมาย เป็นอัตราส่วนว่า   150   :  100


200  %  อ่านว่า  200  เปอร์เซ็นต์

         โดยมีความหมาย เป็นอัตราส่วนว่า   200   :  100

   
800  %  อ่านว่า  800  เปอร์เซ็นต์

         โดยมีความหมาย เป็นอัตราส่วนว่า   800   :  100


1000  %  อ่านว่า  1000  เปอร์เซ็นต์

         โดยมีความหมาย เป็นอัตราส่วนว่า   1000   :  100

เรื่อง ร้อยละ หรือเปอร์เซนต์

 1.  แปลง เปอร์เซนต์ เป็น ตัวเลข

 60% แปลงเป็นเศษส่วน

ตัวอย่างการหาร้อยละ

                       note :  60 %  คือ 
แปลงเปอร์เซ็นต์เป็นเศษส่วน
 
 
________________________________________________
 
 
ในทำนองเดียวกันเราสามารถหา
  1 %   ของ   326
 
 วิธีทำ
 
 แปลงเปอร์เซ็นต์เป็นทศนิยม
 
 
การนำ 100 ไปหาร ผลลัพธ์ที่ได้
100 มีศูนย์ 2 ตัวนับตัวเลขจากหลังมาหน้า 2 หลัก
จุดทศนิยมที่หน้า . 24
 
เลื่อนจุดทศนิยม
 
 ได้คำตอบ คือ
 
 
แปลงเปอร์เซ็นต์เป็นทศนิยม
 
 
 ________________________________________________
 
 
ในทำนองเดียวกันเราสามารถหา
  10 %   ของ   738
 
วิธีทำ
 
แปลงเป็นเปอร์เซ็นต์เป็นทศนิยม
 
 
เนื่องจาก

แปลงเปอร์เซ็นต์เป็นเศษส่วน

 
จะได้ว่าเป็นการนำ 10 ไปหาร ผลลัพธ์ที่ได้
10 มีศูนย์ 1 ตัวนับตัวเลขจากหลังมาหน้า 1 หลัก
จุดทศนิยมที่หน้า .8
 
 
แปลงเปอร์เซ็นต์เป็นทศนิยม
 
 
ได้คำตอบ คือ
 
 
 
 ทศนิยม
 
  ________________________________________________
 
 
25 %   ของ   44
 
วิธีทำ
 
   เพราะ  
 
25 เปอร์เซ็นต์ แปลงเป็ยเศษส่วน
 
ดังนั้นจะได้ว่า
 
 25 เปอร์เซ็นต์
 
25 %   ของ   44   คือ
 
  
 
ตอบ    11
 
________________________________________________
 
 
50   %   ของ  600
 
วิธีทำ
 
    เพราะ   
 
50 เปอร์เซ็นต์
 
 
ดังนั้นจะได้ว่า
  50 เปอร์เซ็นต์
 
50   %   ของ  600
 
 หาค่าเปอร์เซ็นต์
 
25% = 300
 
 
________________________________________________
 
 
62.5   %   ของ  600
 
วิธีทำ
 
    เพราะ    
 
แปลงเปอร์เซ็นต์เป็นตัวเลข
 
 
      100  มีศูนย์  2 ตัว 
   100   หาร   62.5
 
 
เลื่อนจุด

เลื่อนทศนิยม ไปด้านหน้า 2 ตำแหน่ง 
ได้ 0.625 

 ดังนั้น
62.5   %   ของ  600
 
 
แปลงเปอร์เซ็นต์เป็นจำนวนเต็ม
 
 

ตอบ    375

 
________________________________________________
 
2.แปลงอัตราส่วน เป็น ร้อยละ เปอร์เซ็นต์
 
8 :  5
 
วิธีทำ
 
 เพราะ เราต้องการแปลงอัตราส่วนเป็นเปอร์เซ็นต์
 
 
แปลงเป็นเปอร์เซ็นต์
 
 ทำการคูณไข้ว
 
แปลงเป็นเปอร์เซ็นต์
 
ดังนันจะได้ ค่า x คือ
 
แปลงเป็นเปอร์เซ็นต์
 
แปลงเป็นเปอร์เซ็นต์
 
 
________________________________________________
 
 
4.25  :  3.8
 
วิธีทำ
 
 เพราะ เราต้องการแปลงอัตราส่วนเป็นเปอร์เซ็นต์
 
 แปลงเป็นเปอร์เซ็นต์
 
หาค่า  x
 
แปลงเป็นเปอร์เซ็นต์
 
 จะได้
 
 แปลงเป็นเปอร์เซ็นต์
 
  
________________________________________________
 
 

 


แบบฝึกหัดก่อนเรียน : แบบทดสอบก่อนเรียน
แบบฝึกหัดหลังเรียน : แบบทดสอบหลังเรียน