ทฤษฎีบทพีทาโกรัส 

ทฤษฎีพีทาโกรัสกล่าวว่า รูปสามเหลี่ยมมุมฉากใดๆ พื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส

บนด้านตรงข้ามของมุมฉากเท่ากับผลบวกของพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสบนด้านประกอบมุมฉาก

สรุปความสัมพันธ์ระหว่างความยาวของด้านทั้งสามของรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก

 

จากรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก ABC จะได้

 

แบบที่ 1
แบบที่ 2

ดังนั้นเราจึงนำคุณสมบัติเหล่านั้นไปหาความยาวของด้านต่างๆ ของสามเหลี่ยมมุมฉากได้ เมื่อทราบความยาวของด้าน 2 ด้าน แล้ว

ตัวอย่างทฤษฎีบทพีทาโกรัส

 

ตัวอย่างที่ 1 จากรูป จงหาค่า C
วิธีทำ

ตัวอย่างที่ 2 จากรูปจงหาค่าของ a
วิธีทำ

 

ตัวอย่างที่ 3 โทรทัศน์เครื่องหนึ่งมีหน้าจอที่วัดตามเส้นทแยงมุมได้ 29 นิ้ว หน้าจอโทรทัศน์สูง 20 นิ้ว จงหาว่าหน้าจอโทรทัศน์ยาวกี่นิ้ว
วิธีทำ
กำหนดให้สามเหลี่ยม ABCเป็นส่วนหนึ่งของโทรทัศน์โดยมี BC เป็นความยาวของหน้าจอโทรทัศน์ 
จะได้
ดังนั้น หน้าจอโทรทัศน์ยาว 21 นิ้ว 
ตอบ 21 นิ้ว

ตัวอย่างที่ 4
เสาธงสูง 24 ฟุต นายแดงโยงเชือกจากยอดเสามายังพื้นตรงจุดที่ห่างจากโคนเสา 10 ฟุต จงหาความยาวของเชือก 
วิธีทำ
กำหนดให้สามเหลี่ยม ABC เป็นส่วนหนึ่งของเสาธง
โดยมี AB เป็นความยาวของเชือกผูกธง
ดังนั้น เชือกผูกยาว 26 ฟุต
ตอบ 26 ฟุต

บทกลับของทฤษฎีบทพีทาโกรัส 

ถ้า ABC เป็นรูปสามเหลี่ยมมีด้านยาว a,b และ c หน่วย และ แล้วจะได้ว่ารูปสามเหลี่ยม ABC เป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก และมีด้านที่ยาว C หน่วย เป็นด้านตรงข้ามมุมฉาก

ตัวอย่างบทกลับทฤษฎีบทพีทาโกรัสV

 

ตัวอย่างที่ 1 
รูปสามเหลี่ยม ABC มีด้านยาว 12 เซนติเมตร 35 เซนติเมตร และ 37 เซนติเมตร ตามลำดับ รูปสามเหลี่ยม ABC เป็นรูปสามเหลี่ยม
มุมฉากหรือไม่
วิธีทำ

นั่นคือ รูปสามเหลี่ยมABCเป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก

 

ตัวอย่างที่ 2 
กำหนดรูปสามเหลี่ยม ABC ดังรูป จงแสดงว่า เป็นรูปสามเหลี่ยม
มุมฉากหรือไม่
วิธีทำ
 

 

ตัวอย่างที่ 3 
สามเหลี่ยม PQR เป็นสามเหลี่ยมรูปหนึ่ง ตั้งฉากกับ QR, PM = 24 หน่วย PQ = 25 หน่วย และMR = 10 หน่วย สามเหลี่ยม PQR เป็นสามเหลี่ยมมุมฉากหรือไม่
วิธีทำ

 


แบบฝึกหัดก่อนเรียน : ทฤษฎีบทพีทาโกรัส
แบบฝึกหัดหลังเรียน : ทฤษฎีบทพีทาโกรัส